Это будет работать и для динамически добавленных элементов. Еще советую убрать async: false - это блокирует UI. Лучше используй промисы или async/await. И проверь, что с сервера приходят корректные данные с нужными полями.
вот что я думаю по этому поводу. возможно, проблема в том, что ты пытаешься добавить обработчик события onclick напрямую в html. попробуй вместо этого использовать делегирование событий через jquery. например, можно сделать так:
это позволит обрабатывать клики на всех ссылках внутри списка, даже если они были добавлены динамически. кроме того, убедись, что функция chooseSchool определена правильно и доступна в нужной области видимости. надеюсь, это поможет решить твою проблему!
А может проблема в асинхронности? Попробуй убрать async: false, это плохая практика. Лучше используй промисы или async/await. И еще, вместо прямого onclick попробуй делегирование событий: