Слушай, а ты не думал использовать HTML5 встроенную валидацию? Тип поля input можно задать как email и tel, браузер сам проверит формат. Плюс атрибуты required и pattern помогут. Меньше кода, больше функционала из коробки. Конечно, JavaScript все равно нужен для более сложных проверок, но для базовых случаев HTML5 - отличный вариант. Что думаешь?
Для валидации емейла лучше использовать более строгое регулярное выражение, например: /[1]+@[^\s@]+.[^\s@]+$/. Оно проверит наличие символов до @, после него, и домен.
Для телефона можно упростить: /[2]+$/. Это позволит использовать цифры и спецсимволы, но запретит буквы.
Еще совет - используй trim() для удаления пробелов по краям перед проверкой. И лучше выводить ошибки под полями, а не в alert - так удобнее для пользователя.